JavaScript BigInt Elliptikus Görbe Titkosítás: Mélyreható vizsgálat haladó műveletekről

A digitális interakciók által uralt korszakban, a decentralizált pénzügyektől (DeFi) a végponttól végpontig titkosított üzenetküldésig, kriptográfiai alapjaink erőssége soha nem volt kritikusabb. Az Elliptikus Görbe Titkosítás (ECC) a modern nyilvános kulcsú titkosítás egyik pillére, amely robusztus biztonságot nyújt kisebb kulcsméretekkel az olyan elődeihez képest, mint az RSA. Évekig tartott ezeknek a bonyolult matematikai műveleteknek a közvetlen végrehajtása JavaScriptben, ami gyakran speciális könyvtárakat igényelt, amelyek elrejtették az alacsony szintű részleteket, vagy a JavaScript szabványos szám típusa korlátaival foglalkoztak.

A natív BigInt típus bevezetése a JavaScriptben (ES2020) forradalmi pillanat volt. Megszabadította a fejlesztőket a 64 bites lebegőpontos Number típus korlátaitól, mechanizmust biztosítva a tetszőlegesen nagy egész számok kezelésére. Ez az egyetlen funkció feloldotta a performáns, natív és átláthatóbb kriptográfiai implementációk lehetőségét közvetlenül JavaScript környezetekben, mint például böngészők és Node.js.

Míg sok fejlesztő ismeri az ECC alapjait – kulcspárok generálása és üzenetek aláírása –, e technológia igazi ereje a fejlettebb műveleteiben rejlik. Ez a cikk az alapokon túlmutat, és olyan kifinomult kriptográfiai protokollokat és technikákat vizsgál, amelyek a BigIntnek köszönhetően most elérhetők. Belemerülünk az Elliptikus Görbe Diffie-Hellman (ECDH) biztonságos kulcscserére, a nyilvános kulcs aláírásokból való helyreállítására, valamint az erőteljes, összesíthető Schnorr aláírásokra.

A BigInt forradalma a JavaScript titkosításban

Mielőtt belemerülnénk a haladó műveletekbe, fontos megérteni, miért a BigInt ilyen kulcsfontosságú a JavaScript titkosításában.

A `Number` típus problémája

A JavaScript hagyományos Number típusa egy IEEE 754 duplapontosságú, 64 bites lebegőpontos szám. Ez a formátum kiváló számos alkalmazáshoz, de kritikus korláttal rendelkezik a titkosítás szempontjából: csak legfeljebb Number.MAX_SAFE_INTEGER, azaz 2⁵³ - 1 egész számokat tud biztonságosan reprezentálni.

Az ECC kriptográfiai kulcsai és köztes értékei sokkal nagyobbak. Például a Bitcoin és az Ethereum által használt népszerű secp256k1 görbe 256 bites prím számok mezőjén működik. Ezek a számok nagyságrendekkel nagyobbak, mint amit a szabványos Number típus pontosságvesztés nélkül képes kezelni. Az ilyen számokkal végzett számítások kísérlete hibás és biztonságtalan eredményekhez vezetne.

Íme a `BigInt`: Tetszőleges pontosságú egész számok

A BigInt elegánsan oldja meg ezt a problémát. Ez egy különálló numerikus típus, amely lehetőséget nyújt bármilyen méretű egész számok reprezentálására. Létrehozhat egy BigIntet egy egész literál végére illesztett `n` hozzáadásával, vagy a BigInt() konstruktor meghívásával.

Példa:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // Biztonságos BigInt-tel
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // Egy 256 bites prímszám

A BigInt segítségével az összes szokásos aritmetikai operátor (+, -, *, /, %, **) a várt módon működik ezeken a hatalmas egész számokon. Ez a képesség az alapja a natív JavaScript ECC implementációinak, lehetővé téve a kriptográfiai algoritmusok közvetlen, precíz és biztonságos számítását anélkül, hogy külső WebAssembly modulokra vagy terjedelmes, több részből álló számkönyvtárakra támaszkodnánk.

Ismétlés az Elliptikus Görbe Titkosítás alapjairól

A haladó műveletek értékeléséhez röviden tekintsük át az ECC alapfogalmait.

Lényegében az ECC a véges testek feletti elliptikus görbék algebrai szerkezetén alapul. Ezeket a görbéket a Weierstrass-egyenlet határozza meg:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Ahol az `a` és `b` konstansok határozzák meg a görbe alakját, és a `p` egy nagy prímszám, amely meghatározza a véges testet.

Kulcsfogalmak

• Pont a görbén: Egy (x, y) koordinátapár, amely teljesíti a görbeegyenletet. Minden kriptográfiai műveletünk lényegében "pont aritmetika".
• Alappont (G): Nyilvánosan ismert, szabványosított kiindulópont a görbén.
• Privát kulcs (d): Egy nagyon nagy, kriptográfiailag biztonságos véletlenszerű egész szám. Ez a titkod. A BigInt kontextusában a `d` egy nagy `BigInt`.
• Nyilvános kulcs (Q): Egy pont a görbén, amelyet a privát kulcsból és az alappontból származtatunk egy skaláris szorzásnak nevezett művelettel: Q = d * G. Ez azt jelenti, hogy az G pontot `d` -szer adjuk hozzá önmagához.

Az ECC biztonsága az Elliptikus Görbe Diszkrét Logaritmus Problémáján (ECDLP) alapul. Számításilag könnyű kiszámítani a nyilvános kulcsot `Q`, ha ismerjük a privát kulcsot `d` és az alappontot `G`. Azonban számításilag megvalósíthatatlan meghatározni a privát kulcsot `d`, ha csak a nyilvános kulcsot `Q` és az alappontot `G` ismerjük.

Haladó Művelet 1: Elliptikus Görbe Diffie-Hellman (ECDH) Kulcscsere

Az ECC egyik legerősebb alkalmazása a megosztott titok létrehozása két fél között egy nem biztonságos kommunikációs csatornán keresztül. Ezt az Elliptikus Görbe Diffie-Hellman (ECDH) kulcscsere protokollal érik el.

A Cél

Képzeljünk el két személyt, Alice-t és Bobot, akik biztonságosan szeretnének kommunikálni. Egy szimmetrikus titkosító kulcsban kell megállapodniuk, amelyet csak ők ismernek, de az egyetlen kommunikációs eszközük egy nyilvános csatorna, amelyet egy Eve nevű lehallgató figyelhet. Az ECDH lehetővé teszi számukra, hogy azonos megosztott titkot számítsanak ki anélkül, hogy azt közvetlenül továbbítanák.

A Protokoll Lépésről Lépésre

1. Kulcsgenerálás:
   • Alice generálja a privát kulcsát, `d_A` (egy nagy véletlenszerű BigInt), és a hozzá tartozó nyilvános kulcsot, `Q_A = d_A * G`.
   • Bob generálja a privát kulcsát, `d_B` (egy másik nagy véletlenszerű BigInt), és a hozzá tartozó nyilvános kulcsot, `Q_B = d_B * G`.
2. Nyilvános Kulcs Csere:
   • Alice elküldi a nyilvános kulcsát, `Q_A`-t Bobnak.
   • Bob elküldi a nyilvános kulcsát, `Q_B`-t Alice-nek.
   • Eve, a lehallgató láthatja mind a `Q_A`-t, mind a `Q_B`-t, de az ECDLP miatt nem tudja levezetni a `d_A` vagy `d_B` privát kulcsokat.
3. Megosztott Titok Számítása:
   • Alice veszi Bob nyilvános kulcsát `Q_B`-t és megszorozza a saját privát kulcsával `d_A`-val, hogy megkapja az S pontot: S = d_A * Q_B.
   • Bob veszi Alice nyilvános kulcsát `Q_A`-t és megszorozza a saját privát kulcsával `d_B`-vel, hogy megkapja az S pontot: S = d_B * Q_A.

A Kommutativitás Csodája

Alice és Bob is pontosan ugyanazt az S titkos pontot érik el a görbén. Ez azért van így, mert a skaláris szorzás asszociatív és kommutatív:

Alice számítása: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bob számítása: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

Mivel d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, mindketten ugyanazt az eredményt számítják ki anélkül, hogy valaha is felfednék privát kulcsaikat.

Megosztott Pontból Szimmetrikus Kulcsig

Az eredményül kapott megosztott titok, az S, egy pont a görbén, nem pedig egy szimmetrikus kulcs, amely alkalmas olyan titkosító algoritmusokhoz, mint az AES. Kulcs származtatásához általános gyakorlat a pont x-koordinátájának megadása egy Kulcs Származtatási Funkción (KDF) keresztül, mint például az HKDF (HMAC-alapú Kulcs Származtatási Funkció). A KDF veszi a megosztott titkot és opcionálisan egy salt-ot és egyéb információkat, és ebből egy kriptográfiailag erős kulcsot hoz létre egy kívánt hosszon.

Az összes mögöttes számítás – a privát kulcsok véletlenszerű BigIntként generálása és a skaláris szorzás végrehajtása – nagyban támaszkodik a BigInt aritmetikára.

Haladó Művelet 2: Nyilvános Kulcs Helyreállítás Aláírásokból

Számos rendszerben, különösen a blokkláncokban, a hatékonyság és az adatcsökkentés a legfontosabb. Általában az aláírás ellenőrzéséhez szükség van az üzenetre, magára az aláírásra és az aláíró nyilvános kulcsára. Az Elliptikus Görbe Digitális Aláírás Algoritmus (ECDSA) egy okos tulajdonsága azonban lehetővé teszi a nyilvános kulcs közvetlen helyreállítását az üzenetből és az aláírásból. Ez azt jelenti, hogy a nyilvános kulcsot nem kell továbbítani, értékes helyet takarítva meg.

Hogyan működik (magas szinten)

Egy ECDSA aláírás két komponensből áll: (`r`, `s`).

• Az `r` egy `k * G` véletlenszerű pont x-koordinátájából származik.
• Az `s` az üzenet hash-e (`z`), a privát kulcs (`d`) és az `r` alapján kerül kiszámításra. A képlet a következő: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, ahol az `n` a görbe rendje.

Az aláírás ellenőrzési egyenlet algebrai manipulációja révén lehetőség nyílik a nyilvános kulcs `Q` kifejezésének levezetésére. Ez a folyamat azonban két lehetséges érvényes nyilvános kulcsot eredményez. Ennek az ambiguitásnak a feloldásához egy kis extra információt, az úgynevezett helyreállítási azonosítót (gyakran `v` vagy `recid`-ként jelölve) az aláírással együtt kell megadni. Ez az azonosító, általában 0, 1, 2 vagy 3, meghatározza, hogy a lehetséges megoldások közül melyik a helyes, és hogy a kulcs y-koordinátája páros vagy páratlan.

Miért elengedhetetlen a `BigInt`

A nyilvános kulcs helyreállításához szükséges matematikai műveletek intenzívek, és moduláris inverzeket, szorzásokat és 256 bites számok összeadását foglalják magukban. Például egy kulcsfontosságú lépés a `(r_inverse * (s*k - z)) * G` kiszámítása. Ezek a műveletek pontosan azok, amire a `BigInt`et tervezték. Enélkül ezen számítások natív JavaScriptben történő végrehajtása jelentős pontosság- és biztonságvesztés nélkül lehetetlen lenne.

Gyakorlati Alkalmazás: Ethereum tranzakciók

Ezt a technikát híresen használják az Ethereumon. Egy aláírt tranzakció nem tartalmazza közvetlenül a feladó nyilvános címét. Ehelyett a címet (amely a nyilvános kulcsból származik) az aláírás `v`, `r` és `s` komponenseiből állítják helyre. Ez a tervezési döntés minden egyes tranzakción 20 byte-ot takarít meg, ami jelentős megtakarítás egy globális blokklánc méreténél.

Haladó Művelet 3: Schnorr Aláírások és Aggregáció

Bár az ECDSA széles körben elterjedt, bizonyos hátrányai vannak, beleértve az aláírás malleabilitását és az aggregációs tulajdonságok hiányát. A Schnorr aláírások, egy másik ECC alapú séma, elegáns megoldásokat kínálnak ezekre a problémákra, és sok kriptográfus szerint kiválóbbak.

A Schnorr Aláírások Főbb Előnyei

• Bizonyítható Biztonság: Egyszerűbb és robusztusabb biztonsági bizonyítékkal rendelkeznek az ECDSA-hoz képest.
• Nem Malleábilis: Nem lehetséges, hogy egy harmadik fél egy érvényes aláírást egy másik érvényes aláírássá alakítson ugyanazon üzenet és kulcs esetében.
• Linearitás (A Szuperképesség): Ez a legjelentősebb előny. A Schnorr aláírások lineárisak, ami erőteljes aggregációs technikákat tesz lehetővé.

Az Aláírás Aggregáció Magyarázata

A linearitási tulajdonság azt jelenti, hogy több aláírótól származó aláírások egyetlen, kompakt aláírásba kombinálhatók. Ez egy játékváltó a több aláírásos (multisig) sémák esetében.

Tekintsünk egy olyan forgatókönyvet, ahol egy tranzakció 3-5 résztvevőből 3 aláírást igényel. ECDSA esetén mindhárom egyedi aláírást a blokkláncra kellene helyezni, ami jelentős helyet foglal el.

A Schnorr aláírásokkal a folyamat sokkal hatékonyabb:

1. Kulcs Aggregáció: A 3 résztvevő kombinálhatja egyedi nyilvános kulcsait (`Q1`, `Q2`, `Q3`) egyetlen aggregált nyilvános kulcs (`Q_agg`) létrehozásához.
2. Aláírás Aggregáció: Egy együttműködési protokollon keresztül, mint például a MuSig2, a résztvevők létrehozhatnak egyetlen aggregált aláírást (`S_agg`), amely érvényes az aggregált nyilvános kulcsra, `Q_agg`-re.

Az eredmény egy olyan tranzakció, amely külsőleg megegyezik egy szabványos, egyedi aláíróval rendelkező tranzakcióval. Egy nyilvános kulcsa és egy aláírása van. Ez drámaian javítja a hatékonyságot, a skálázhatóságot és az adatvédelmet, mivel a bonyolult multisig beállítások megkülönböztethetetlenné válnak az egyszerűektől.

A `BigInt` szerepe

Az aggregáció varázslata az egyszerű elliptikus görbe pontösszeadáson és skaláris aritmetikán alapul. Az aggregált kulcs létrehozása `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`-at foglal magában, az aggregált aláírás létrehozása pedig az egyedi aláírás komponensek összeadását tartalmazza a görbe rendje modulo értékén. Mindezek a műveletek – amelyek az olyan protokollok alapját képezik, mint a MuSig2 – nagy egész számokon és görbe koordinátákon történnek, így a `BigInt` nélkülözhetetlen eszköz a Schnorr aláírások és aggregációs sémák JavaScriptben történő implementálásához.

Implementációs Megfontolások és Biztonsági Legjobb Gyakorlatok

Míg a `BigInt` lehetővé teszi számunkra ezen haladó műveletek megértését és implementálását, a gyártási minőségű titkosítás létrehozása veszélyes feladat. Íme néhány kritikus megfontolás.

1. NE Készítsen Saját Titkosítást Gyártáshoz

Ez a cikk oktatási és szemléltetési célokat szolgál a mögöttes mechanizmusokkal kapcsolatban. Soha ne implementáljon ezeket a kriptográfiai primitíveket a nulláról egy gyártási alkalmazáshoz. Használjon jól tesztelt, auditált és szakértők által áttekintett könyvtárakat, mint például a `noble-curves`. Ezek a könyvtárak szakértők által célzottan készültek, és számos finom, de kritikus biztonsági kérdést vesznek figyelembe.

2. Állandó Idő Műveletek és Oldalcsatorna Támadások

Az egyik legveszélyesebb csapda az oldalcsatorna támadás. Egy támadó megvizsgálhatja egy rendszer nem funkcionális aspektusait – például az energiafogyasztást vagy a művelet pontos idejét –, hogy információt szivárogtasson a titkos kulcsokról. Például, ha egy kulcs '1' bitjével való szorzás kissé tovább tart, mint egy '0' bitjével, egy támadó a kulcsot vissza tudja állítani a sebességbeli eltérések megfigyelésével.

A JavaScriptben a szabványos BigInt műveletek nem állandó idejűek. Végrehajtási idejük függhet az operandusok értékétől. A professzionális kriptográfiai könyvtárak rendkívül speciális algoritmusokat használnak annak biztosítására, hogy a privát kulcsokat érintő összes művelet állandó ideig tartson, a kulcs értékétől függetlenül, ezáltal csökkentve ezt a fenyegetést.

3. Biztonságos Véletlenszám-generálás

Bármely kriptográfiai rendszer biztonsága a véletlenszerűség minőségén kezdődik. A privát kulcsokat kriptográfiailag biztonságos pszeudo-véletlenszám-generátor (CSPRNG) segítségével kell generálni. JavaScript környezetben mindig használja a beépített API-kat:

• Böngésző: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Soha ne használja a `Math.random()`-ot kriptográfiai célokra, mivel ez nem arra lett tervezve, hogy kiszámíthatatlan legyen.

4. Tartományi Paraméter és Nyilvános Kulcs Érvényesítés

Amikor egy nyilvános kulcsot fogad egy külső forrásból, elengedhetetlen annak érvényesítése. Egy támadó egy rosszindulatú pontot adhat meg, amely valójában nem szerepel a megadott elliptikus görbén, ami olyan támadásokhoz vezethet, amelyek felfedik a privát kulcsát az ECDH kulcscsere során (pl. Érvénytelen Görbe Támadások). A jó hírű könyvtárak automatikusan kezelik ezt az érvényesítést.

Összegzés

A `BigInt` érkezése alapvetően átalakította a kriptográfia tájképét a JavaScript ökoszisztémáján belül. Elmozdította az ECC-t az átláthatatlan, fekete dobozos könyvtárak birodalmából olyasmivé, ami natívan implementálható és megérthető, elősegítve az átláthatóság és képesség új szintjét.

Megvizsgáltuk, hogyan tesz lehetővé ez az egyetlen funkció haladó és erőteljes kriptográfiai műveleteket, amelyek a modern biztonságos rendszerek alapvető elemei:

• ECDH Kulcscsere: Az alapja a biztonságos kommunikációs csatornák létrehozásának.
• Nyilvános Kulcs Helyreállítás: Egy hatékonyságot növelő technika, amely kritikus a skálázható rendszerek, mint a blokkláncok számára.
• Schnorr Aláírások: Egy következő generációs aláírási séma, amely kiváló hatékonyságot, adatvédelmet és skálázhatóságot kínál aggregáción keresztül.

Fejlesztőként és építészként ezen haladó fogalmak megértése már nem csupán akadémiai gyakorlat. Ma már globális rendszerekben alkalmazzák őket, a Bitcoin Taproot frissítésétől kezdve a mindennapi beszélgetéseinket védő biztonságos üzenetküldő protokollokig. Míg a végső implementációt mindig auditált, szakértők által áttekintett könyvtárakra kell bízni, a mechanizmusok mély megértése, amelyet olyan eszközök tesznek lehetővé, mint a `BigInt`, felvértez minket arra, hogy biztonságosabb, hatékonyabb és innovatívabb alkalmazásokat hozzunk létre globális közönség számára.